ОК забезпечує математичну підготовку для набуття інтегральної компетентності освітньої програми: «Здатність розв’язувати складні спеціалізовані задачі та практичні проблеми у сфері судноплавства та суднової інженерії, що передбачає застосування теорій і методів наук про устрій судна, навігацію, механічну та електричну інженерії, експлуатацію засобів транспорту, управління ресурсами». В зв’язку із цим успішне завершення програми навчальної дисципліни «Вища математика» передбачає здобуття курсантом (студентом) наступних результатів навчання.

Знання:

1. Поняття матриці і визначника. Властивості і методи обчислення визначників. Методи розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь. Системи координат у просторі і на площині. Вектори і лінійні операції над ними у координатній формі. Дії над векторами, їх означення, властивості та застосування. Формули перетворення координат у просторі і на площині.
2. Означення і загальні рівняння поверхні і лінії у просторі і на площині. Рівняння площини і прямої у просторі. Означення, властивості і канонічні рівняння кривих другого порядку (еліпс, коло, гіпербола, парабола). Рівняння сфери. Рівняння поверхонь обертання другого порядку. Співвідношення між кутами і сторонами сферичного трикутника. Основні теореми сферичної тригонометрії.
3. Означення функції однієї і багатьох змінних.. Означення границі функції однієї і багатьох змінних, та їх властивості. Нескінченно малі і їх порівняння. Неперервність функцій, властивості неперервних функцій. Типи точок розриву.
4. Означення частинних похідних функції багатьох змінних. Формули диференціювання. Похідні основних елементарних функцій. Поняття диференційованості і диференціала функції багатьох змінних. Формули похідних параметрично і неявно заданих функцій. Похідна за напрямом і градієнт. Поняття екстремуму функції однієї і багатьох змінних. Умови опуклості і угнутості графіка функції. Основні геометричні застосування похідних. Формули Тейлора і Маклорена. Комплексні числа і дії над ними. Тригонометрична та показникова форма комплексного числа.
5. Означення первісної і невизначеного інтеграла. Інтеграли від основних елементарних функцій. Методи інтегрування: заміна змінної, інтегрування частинами. Означення визначеного інтеграла. Формула Ньютона-Лейбниця. Невласні інтеграли. Визначення подвійних інтегралів і формули для їх обчислення. Криволінійні інтеграли першого і другого роду і формули для їх обчислення. Формула Гріна-Остроградського і умови незалежності криволінійного інтегралу від шляху інтегрування. Основні застосування інтегралів.
6. Означення диференціального рівняння -го порядку, загального і частинного розв’язку, задачі Коші. Лінійні диференціальні рівняння, теореми про загальні розв’язки однорідного і неоднорідного рівнянь. Означення системи диференціальних рівнянь, загального і частинного розв’язку, задачі Коші. Лінійні системи диференціальних рівнянь і їх матричний запис. Характеристичний многочлен лінійної системи зі сталими коефіцієнтами
7. Визначення числового і функціонального рядів і суми ряду. Необхідна умова збіжності ряду. достатні ознаки збіжності рядів з невід’ємними членами. поняття абсолютної і умовної збіжності, ознаки збіжності рядів з знакопереміжними членами. Визначення степеневого ряду і його радіуса збіжності. Ряди Тейлора і Маклорена, розвинення основних елементарних функцій. Означення ряду Фур’є, формули для коефіцієнтів ряду Фур’є. Умови збіжності ряду Фур’є.
8. Визначення ймовірності. Алгебру подій. основні теореми ймовірності. Визначення випадкової величини, її закони розподілу. Визначення функції і густини розподілу. Основні числові характеристики випадкових величин. одновимірний і двовимірний нормальні закони розподілу. Поняття вибірки, варіаційного ряду, гістограми, статистичного закону розподілу. Вибіркові оцінки параметрів розподілу. Інтервальні оцінки параметрів розподілу. Основні методи статистичної обробки результатів вимірювання.

   Уміння:

   1. Обчислювати визначники. Здійснювати дії над матрицями. Досліджувати і розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Визначати вектори за координатами, здійснювати дії над векторами у координатній формі.
   2. Складати рівняння площини, прямої у просторі і на площині. Досліджувати взаємне розміщення площин, прямих, прямої і площини. Обчислювати відстані від точки до прямої і площини. Розв’язувати задачі на криві другого порядку задані канонічними рівняннями.
   3. Обчислювати границі функцій. Досліджувати функції на неперервність і визначати тип точок розриву.
   4. Обчислювати похідні і частинні похідні. Знаходити диференціали функцій однієї і багатьох змінних. Знаходити похідну за напрямком і градієнт. Подавати функції формулами Тейлора і Маклорена. Здійснювати дослідження функцій і будувати графіки. Здійснювати дії над комплексними числами, подавати їх у тригонометричній і показниковій формах.
   5. Знаходити невизначені інтеграли із застосуванням основних методів інтегрування. Обчислювати визначені інтеграли. Досліджувати на збіжність і обчислювати невласні інтеграли. Обчислювати подвійні і криволінійні інтеграли.
   6. Розв’язувати диференціальні рівняння першого порядку: з відокремлюваними змінними, з однорідною функцією, лінійні, Бернуллі. Розв’язувати лінійні однорідні і неоднорідні диференціальні рівняння з сталими коефіцієнтами.. Розв’язувати системи лінійних диференціальних рівнянь.
   7. Досліджувати на збіжність ряди з невід’ємними членами. Визначати радіус збіжності степеневого ряду. Застосовувати ряди Тейлора і Маклорена для наближених обчислень. Подавати функції рядами Фур’є.
   Обчислювати ймовірності випадкових величин. Знаходити числові характеристики випадкових величин. Здійснювати вибіркові і інтервальні оцінки параметрів розподілу. Висувати і перевіряти гіпотези про розподіл випадкової величини. Здійснювати оцінку випадкових помилок вимірювання навігаційних параметрів.

Набуття результатів навчання за освітнім компонентом досягається вивченням навчального матеріалу за наступними розділами:

- Лінійна та векторна алгебра.

- Аналітична геометрія та сферична тригонометрія.

- Вступ до математичного аналізу.

- Диференціальне числення.

- Інтегральне числення.

- Диференціальні рівняння.

- Числові і функціональні ряди.

- Теорія ймовірностей.